¿Qué es un dominio en matemáticas?

Cómo encontrar el alcance de una función

Si te apetece ver una película de miedo, quizá quieras ver una de las cinco películas de terror más populares de todos los tiempos: Soy leyenda, Hannibal, The Ring, The Grudge y The Conjuring. La figura \ (\PageIndex{1}) muestra la cantidad, en dólares, que recaudó cada una de esas películas cuando se estrenaron, así como la venta de entradas para las películas de terror en general por año. Observa que podemos utilizar los datos para crear una función de la cantidad que ganó cada película o el total de ventas de entradas para todas las películas de terror por año. Al crear varias funciones utilizando los datos, podemos identificar diferentes variables independientes y dependientes, y podemos analizar los datos y las funciones para determinar el dominio y el rango. En esta sección, investigaremos los métodos para determinar el dominio y el rango de funciones como éstas.

En Funciones y notación de funciones, se nos presentaron los conceptos de dominio y rango. En esta sección, practicaremos la determinación de dominios y rangos para funciones específicas. Ten en cuenta que, al determinar los dominios y rangos, necesitamos considerar lo que es físicamente posible o significativo en los ejemplos del mundo real, como la venta de entradas y el año en el ejemplo de la película de terror anterior. También hay que tener en cuenta lo que está matemáticamente permitido. Por ejemplo, no podemos incluir ningún valor de entrada que nos lleve a tomar una raíz par de un número negativo si el dominio y el rango consisten en números reales. O en una función expresada como fórmula, no podemos incluir ningún valor de entrada en el dominio que nos lleve a dividir por 0.

Codominio de una función

En general se puede escribir un par ordenado como (x , y) y a x se le llama coordenada x y a y se le llama coordenada y. Si se tiene más de un par ordenado, se denomina a esta situación conjunto de pares ordenados o relación.

Son -4, -3, -2 y -1. Para cualquiera de estos valores del dominio, la raíz cuadrada no existe. Al menos no existe para los números reales. Sí existe para los números complejos, pero esta es una historia completamente diferente que no consideraremos aquí.

Prueba de notación científica recomendada Prueba de gráfica de pendientes Prueba de adición y sustracción de matrices Prueba de factorización de trinomios Prueba de resolución de ecuaciones de valor absoluto Prueba de orden de operaciones Prueba de tipos de ángulos

Codominio

home / álgebra / función / dominio y rangoDominio y rangoEl dominio y rango de una función son todos los valores posibles de la variable independiente, x, para los que se define y. El rango de una función son todos los valores posibles de la variable dependiente y.

Aunque se representen de forma diferente, las anteriores son la misma función, y el dominio de la función es x = {2, 3, 5, 6, 8} y el rango es y = {4, 8, 2, 9, 3}. Así es como se puede definir el dominio y el rango para las funciones discretas. El orden en el que se enumeran los valores no importa. Pero, ¿cómo se define el dominio y el rango para funciones que no son discretas?

La R indica que se trata del rango. Fíjate en que se utiliza un paréntesis para el 0 en lugar de un paréntesis. Esto se debe a que el rango de una función incluye el 0 en x = 0. El rango de la función excluye ∞ (toda función lo hace), por lo que utilizamos un paréntesis.

Cuando se utiliza la notación de conjuntos, usamos símbolos de desigualdad para describir el dominio y el rango como un conjunto de valores. Los dominios y rangos utilizados en los ejemplos de funciones discretas eran versiones simplificadas de la notación de conjuntos. Hay muchos símbolos diferentes utilizados en la notación de conjuntos, pero aquí sólo se proporcionarán las estructuras más básicas.

Gama matemática

Las funciones en matemáticas pueden compararse con las operaciones de una máquina expendedora (de refrescos). Cuando se introduce una determinada cantidad de dinero, se pueden seleccionar diferentes tipos de refrescos. Del mismo modo, en el caso de las funciones, introducimos diferentes números y obtenemos nuevos números como resultado. El dominio y el rango son los principales aspectos de las funciones. Puedes utilizar monedas de 25 centavos y billetes de un dólar para comprar un refresco. La máquina no te dará ningún sabor de refresco si introduces monedas de un céntimo. Por lo tanto, el dominio representa las entradas que podemos tener aquí, es decir, monedas de 25 centavos y billetes de un dólar. No importa la cantidad que pagues, no obtendrás una hamburguesa con queso de una máquina de refrescos. Por lo tanto, el rango son las posibles salidas que podemos tener aquí, es decir, los sabores de refresco en la máquina. Aprendamos a encontrar el dominio y el rango de una función dada, y también a graficarlos.

El dominio y el rango se definen para una relación y son los conjuntos de todas las coordenadas x y todas las coordenadas y de los pares ordenados respectivamente. Por ejemplo, si la relación es, R = {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 3)}, entonces:

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